الانتقال من المتوسط نموذج في و ص

المتوسطات المتحركة في R. To أفضل من معرفتي، R ليس لديها وظيفة مدمجة لحساب المتوسطات المتحركة باستخدام وظيفة التصفية، ومع ذلك، يمكننا كتابة وظيفة قصيرة للمتوسطات المتحركة. يمكننا بعد ذلك استخدام وظيفة على أي البيانات ماف البيانات أو بيانات ماف، 11 إذا أردنا تحديد عدد مختلف من نقاط البيانات من الافتراضي 5 أعمال التآمر كما المتوقع ماف بيانات مؤامرة. بالإضافة إلى عدد من نقاط البيانات التي إلى المتوسط، يمكننا أيضا تغيير الجانب الجانبين من وظائف مرشح الجانبين 2 يستخدم كلا الجانبين والجانبين 1 يستخدم القيم الماضية فقط. الملاحة الملاحة الملاحة الملاحة. استخدام R لتحليل سلسلة الوقت. السلسلة الزمنية تحليل. هذا الكتيب إيتيلز لك كيفية استخدام البرنامج الإحصائي R لتنفيذ بعض تحليلات بسيطة شائعة في تحليل بيانات السلاسل الزمنية. هذا الكتيب يفترض أن القارئ لديه بعض المعرفة الأساسية من تحليل السلاسل الزمنية، والتركيز الرئيسي للكتيب ليس لشرح تحليل السلاسل الزمنية، ولكن بدلا من ذلك لشرح كيف t o تنفيذ هذه التحليلات باستخدام R. If كنت جديدا على تحليل سلسلة زمنية، وتريد أن تعرف المزيد عن أي من المفاهيم المعروضة هنا، أوصي بشدة كتاب جامعة المفتوحة رمز سلسلة الوقت المنتج M249 02، وهي متاحة من من فتح في هذا الكتيب، سوف أستخدم مجموعات بيانات السلاسل الزمنية التي تم توفيرها من قبل روب هيندمان في مكتبة بيانات سلسلة الوقت الخاصة به في. إذا كنت مثل هذا الكتيب، قد ترغب أيضا في التحقق من كتيب بلدي حول استخدام R للإحصاءات الطبية الحيوية، وكتيب بلدي على استخدام R للتحليل متعدد المتغيرات. الوقت قراءة سلسلة البيانات. الشيء الأول الذي سوف تريد القيام به لتحليل البيانات سلسلة الوقت الخاص بك وسوف يكون لقراءتها في R، ومؤامرة سلسلة زمنية يمكنك قراءة البيانات إلى R باستخدام وظيفة المسح الضوئي، والذي يفترض أن البيانات الخاصة بك للنقاط الزمنية المتعاقبة في ملف نصي بسيط مع عمود واحد. على سبيل المثال، يحتوي الملف على بيانات عن سن وفاة الملوك المتعاقبين من انكلترا، بدءا من وليام الفاتح أصلا نال المصدر هيبل و مكليود، 1994.The مجموعة البيانات يشبه هذا. على الاطلاق تم عرض الأسطر القليلة الأولى من الملف الأسطر الثلاثة الأولى تحتوي على بعض التعليقات على البيانات، ونحن نريد أن نتجاهل هذا عندما نقرأ البيانات إلى R يمكننا استخدام هذا باستخدام المعلمة سكيب من وظيفة المسح الضوئي، والذي يحدد عدد الخطوط في الجزء العلوي من الملف لتجاهل لقراءة الملف إلى R، تجاهل الخطوط الثلاثة الأولى، ونحن نكتب. في هذه الحالة سن الموت من 42 ملوك المتعاقبة من انكلترا قد قرأ في الملوك المتغير. بمجرد الانتهاء من قراءة البيانات سلسلة الوقت إلى R، فإن الخطوة التالية هي لتخزين البيانات في كائن سلسلة زمنية في R، بحيث يمكنك استخدام R العديد من الوظائف لتحليل بيانات السلاسل الزمنية لتخزين البيانات في كائن سلسلة زمنية نستخدم الدالة تيسي في R على سبيل المثال، لتخزين البيانات في الملوك المتغير ككائن سلسلة زمنية في R، نكتب. في بعض الأحيان مجموعة بيانات سلسلة الوقت التي قد تكون قد جمعت على فترات منتظمة كانت أقل من سنة واحدة، على سبيل المثال وافرة أو شهرية أو ربع سنوية في هذه الحالة، يمكنك تحديد عدد المرات التي جمعت فيها البيانات سنويا باستخدام معلمة التردد في الدالة تيسي لبيانات السلسلة الزمنية الشهرية، تقوم بتعيين التردد 12، أما بالنسبة للبيانات التسلسلية ربع السنوية، تعيين التردد 4.يمكنك أيضا تحديد السنة الأولى التي تم جمع البيانات، والفاصل الزمني الأول في ذلك العام باستخدام المعلمة البداية في وظيفة تيسي على سبيل المثال، إذا كانت نقطة البيانات الأولى يتوافق مع الربع الثاني من عام 1986، أنت ستبدأ c 1986. 2. على سبيل المثال هو مجموعة بيانات من عدد المواليد شهريا في مدينة نيويورك، من يناير 1946 إلى ديسمبر 1959 التي تم جمعها أصلا من قبل نيوتن هذه البيانات متوفرة في الملف يمكننا قراءة البيانات إلى R ، وتخزينها ككائن سلسلة زمنية، عن طريق الكتابة. وبالمثل، يحتوي الملف على مبيعات شهرية لمتجر للهدايا التذكارية في بلدة منتجع الشاطئ في كوينزلاند، أستراليا، ل يناير 1987-ديسمبر 1993 البيانات الأصلية من ويلوريت وهيندمان، 1998 يمكننا قراءة البيانات i نتو R عن طريق الكتابة. لوتينغ الوقت Series. Once كنت قد قرأت سلسلة زمنية في R، فإن الخطوة التالية هي عادة لجعل مؤامرة من البيانات سلسلة الوقت، والتي يمكنك القيام به مع وظيفة في R. For سبيل المثال، لرسم سلسلة زمنية من سن الموت من 42 ملوك المتعاقبة من انكلترا، ونحن type. We يمكن أن نرى من مؤامرة الوقت أن هذه السلسلة الزمنية يمكن وصفها ربما باستخدام نموذج المضافة، منذ التقلبات العشوائية في البيانات هي ثابتة تقريبا في حجم أكثر من في الوقت نفسه. من أجل رسم سلسلة زمنية من عدد المواليد شهريا في مدينة نيويورك، ونحن نكتب. يمكننا أن نرى من هذه السلسلة الزمنية التي يبدو أن هناك تباين موسمي في عدد المواليد شهريا هناك ذروة كل الصيف، وحوض كل شتاء مرة أخرى، يبدو أن هذه السلسلة الزمنية يمكن وصفها على الأرجح باستخدام نموذج مضاف، حيث أن التقلبات الموسمية ثابتة تقريبا في الحجم مع مرور الوقت ولا يبدو أنها تعتمد على مستوى السلاسل الزمنية، و فإن التقلبات العشوائية تبدو أيضا على ما يبدو تقريبا نستانت في الحجم مع مرور الوقت. على غرار ذلك، لرسم سلسلة زمنية من المبيعات الشهرية لمتجر للهدايا التذكارية في بلدة منتجع الشاطئ في كوينزلاند، أستراليا، ونحن type. In هذه الحالة، يبدو أن نموذج المضافة ليست مناسبة لوصف هذا حيث أن حجم التقلبات الموسمية والتقلبات العشوائية يبدو أن يزداد مع مستوى السلاسل الزمنية وبالتالي، قد نحتاج إلى تحويل السلاسل الزمنية من أجل الحصول على سلسلة زمنية محولة يمكن وصفها باستخدام نموذج إضافي ل على سبيل المثال، يمكننا تحويل سلسلة زمنية عن طريق حساب السجل الطبيعي من البيانات الأصلية. هنا يمكننا أن نرى أن حجم التقلبات الموسمية والتقلبات العشوائية في سلسلة زمنية تحولت السجل يبدو أن تكون ثابتة تقريبا مع مرور الوقت، ولا تعتمد على مستوى السلاسل الزمنية وبالتالي، يمكن وصف السلسلة الزمنية التي تم تحويلها إلى السجل باستخدام نموذج مضاف. تتطلب سلسلة زمنية. تنتج سلسلة زمنية تعني فصلها إلى شركتها المكونة العناصر التي عادة ما تكون مكون الاتجاه ومكون غير منتظم، وإذا كان هو سلسلة زمنية موسمية، مكون موسمي. تكون غير الموسمية data. A سلسلة زمنية غير الموسمية يتكون من عنصر الاتجاه ومكون غير منتظم تحلل الوقت سيريز ينطوي على محاولة لفصل السلاسل الزمنية في هذه المكونات، وهذا هو، تقدير عنصر الاتجاه والمكون غير النظامية. لتقدير عنصر الاتجاه من سلسلة زمنية غير الموسمية التي يمكن وصفها باستخدام نموذج المضافة، فمن الشائع أن استخدام طريقة التجانس، مثل حساب المتوسط ​​المتحرك البسيط للسلسلة الزمنية. يمكن استخدام الدالة سما في حزمة تر R لتسلسل بيانات السلاسل الزمنية باستخدام متوسط ​​متحرك بسيط لاستخدام هذه الوظيفة، نحتاج أولا إلى تثبيت تر R للحصول على إرشادات حول كيفية تثبيت حزمة R راجع كيفية تثبيت حزمة R بمجرد تثبيت حزمة تر R يمكنك تحميل حزمة تر R عن طريق الكتابة. يمكنك بعد ذلك استخدام الدالة سما إلى بيانات السلاسل الزمنية السلسة لاستخدام الدالة سما، تحتاج إلى تحديد فترة ترتيب المتوسط ​​المتحرك البسيط، باستخدام المعلمة n على سبيل المثال، لحساب متوسط ​​متحرك بسيط للترتيب 5، نقوم بتعيين n 5 في الدالة سما. على سبيل المثال، كما نوقش أعلاه، فإن السلاسل الزمنية من عمر الوفاة من 42 ملوك المتعاقبين من انكلترا يبدو غير موسمي، وربما يمكن وصفها باستخدام نموذج المضافة، منذ التقلبات العشوائية في البيانات هي ثابتة تقريبا في الحجم مع مرور الوقت. وهكذا، يمكننا محاولة لتقدير مكون الاتجاه من هذه السلسلة الزمنية عن طريق تمهيد باستخدام متوسط ​​متحرك بسيط لتسهيل السلاسل الزمنية باستخدام متوسط ​​متحرك بسيط من النظام 3، ورسم البيانات سلسة سلسلة السلس، ونحن type. There لا يزال يظهر أن يكون الكثير جدا من التقلبات العشوائية في السلاسل الزمنية تمهيدها باستخدام متوسط ​​متحرك بسيط من أجل 3 وهكذا، لتقدير عنصر الاتجاه بشكل أكثر دقة، ونحن قد ترغب في محاولة تمهيد البيانات مع متوسط ​​متحرك بسيط من أجل أعلى هذا ر يكسب قليلا من التجربة والخطأ، للعثور على كمية مناسبة من التمهيد على سبيل المثال، يمكننا أن نحاول استخدام المتوسط ​​المتحرك بسيط من النظام 8. البيانات ممهدة مع متوسط ​​متحرك بسيط من النظام 8 يعطي صورة أوضح عن ويمكننا أن نرى أن سن الموت للملوك الإنجليز يبدو أن قد انخفض من حوالي 55 سنة إلى حوالي 38 سنة في عهد الملوك الأول 20، ثم زادت بعد ذلك إلى حوالي 73 سنة من قبل نهاية عهد الملك ال 40 في سلسلة زمنية. تجهيز الموسمية data. A سلسلة زمنية الموسمية يتكون من عنصر الاتجاه، عنصر موسمي وعنصر غير منتظم تحلل السلسلة الزمنية يعني فصل السلسلة الزمنية في هذه المكونات الثلاثة التي هي ، وتقدير هذه المكونات الثلاثة. لتقدير عنصر الاتجاه والمكون الموسمية لسلسلة زمنية الموسمية التي يمكن وصفها باستخدام نموذج المضافة، يمكننا استخدام وظيفة تتحلل في R هذه الوظيفة تقدر الاتجاه، الموسمية، و مكونات غير منتظمة من سلسلة زمنية يمكن وصفها باستخدام نموذج مضافة. تحلل وظيفة يعود كائن قائمة ونتيجة لذلك حيث يتم تخزين تقديرات المكون الموسمية، مكون الاتجاه والمكون غير النظامية في العناصر المسماة من الكائنات القائمة، على سبيل المثال، كما نوقش أعلاه، سلسلة زمنية من عدد المواليد شهريا في مدينة نيويورك موسمية مع ذروة كل صيف وحوض كل شتاء، ويمكن وصفها على الأرجح باستخدام مادة مضافة نموذج منذ التقلبات الموسمية والعشوائية ويبدو أن ثابت تقريبا في الحجم مع مرور الوقت. لتقدير الاتجاه، والمكونات الموسمية وغير النظامية من هذه السلسلة الزمنية، ونحن type. The القيم المقدرة للمكونات الموسمية والاتجاه وغير النظامية يتم تخزينها الآن في المتغيرات بيرثستيمزيريزكومبونينتس موسمية، بيرثستيمزيريزكومبونينتس الاتجاه و بيرثستيمزيريزكومبونينتس عشوائية على سبيل المثال، يمكننا طباعة القيم المقدرة للشركة الموسمية مبوننت عن طريق الكتابة. وتعطى العوامل الموسمية المقدرة للأشهر يناير-ديسمبر، وهي هي نفسها بالنسبة لكل عام أكبر عامل موسمي هو لشهر يوليو حوالي 1 46، وأدنى هو لشهر فبراير حوالي -2 08، مشيرا إلى أن هناك يبدو لتكون ذروتها في الولادات في يوليو وحوض في الولادات في فبراير من كل عام. يمكننا رسم الاتجاه المقدر، الموسمية، والمكونات غير النظامية من السلاسل الزمنية باستخدام وظيفة مؤامرة، على سبيل المثال. المؤامرة أعلاه يظهر الوقت الأصلي أعلى مكون من المخرجات المقدر الثاني من الأعلى والمكون الموسمي المقدر الثالث من الأعلى وقاع المكونات غير النظامية المقدر ونرى أن مكون الاتجاه المقدر يظهر انخفاضا طفيفا من حوالي 24 في عام 1947 إلى نحو 22 في عام 1948، زيادة مطردة من ثم إلى حوالي 27 في عام 1959. تعديليا. إذا كان لديك سلسلة زمنية الموسمية التي يمكن وصفها باستخدام نموذج المضافة، يمكنك ضبط موسميا سلسلة الزمنية عن طريق تقدير العنصر الموسمية، وطرح العنصر الموسمي المقدر من السلاسل الزمنية الأصلية يمكننا أن نفعل ذلك باستخدام تقدير العنصر الموسمية المحسوبة من قبل وظيفة تتحلل. على سبيل المثال، لضبط موسميا سلسلة من عدد المواليد شهريا في مدينة نيويورك، ونحن يمكن تقدير العنصر الموسمية باستخدام تتحلل، ومن ثم طرح المكون الموسمي من سلسلة الوقت الأصلي. يمكننا ثم رسم سلسلة الزمنية المعدلة موسميا باستخدام وظيفة المؤامرة، عن طريق الكتابة. يمكنك أن ترى أن الاختلاف الموسمي قد أزيلت من موسميا تعديل سلسلة الوقت سلسلة الزمنية المعدلة موسميا الآن يحتوي فقط على عنصر الاتجاه والمكون غير النظامية. المستقبلات باستخدام الأسي Smoothing. Exonential التجانس يمكن استخدامها لجعل التنبؤات على المدى القصير للبيانات time. Simple الأسيخ السلس. إذا كان لديك سلسلة زمنية التي يمكن وصفها باستخدام نموذج المضافة مع مستوى ثابت وليس موسمية، يمكنك استخدام تمهيد الأسي بسيط ل جعل التنبؤات على المدى القصير. تتيح طريقة التجانس الأسي بسيطة وسيلة لتقدير مستوى في نقطة الوقت الحالي يتم التحكم في التمهيد من قبل ألفا المعلمة لتقدير مستوى في نقطة الوقت الحالية قيمة ألفا تكمن بين 0 و 1 القيم ألفا التي هي قريبة من 0 يعني أن يتم وضع القليل من الوزن على الملاحظات الأخيرة عند وضع توقعات القيم المستقبلية. على سبيل المثال، يحتوي الملف على مجموع الأمطار السنوية في بوصة إلى لندن، من 1813-1912 البيانات الأصلية من هيبل وماكلويد ، 1994 يمكننا قراءة البيانات إلى R ورسمها من خلال الكتابة. يمكنك أن ترى من مؤامرة أن هناك مستوى ثابت تقريبا يبقى متوسط ​​ثابت في حوالي 25 بوصة ويبدو أن التقلبات العشوائية في سلسلة زمنية ثابتة تقريبا في حجم أكثر من الوقت، لذلك فمن المحتمل أن يصف البيانات باستخدام نموذج المضافة وهكذا، يمكننا أن نجعل التنبؤات باستخدام التمهيد الأسي بسيط. لجعل التنبؤات باستخدام التمهيد الأسي بسيط في R، يمكننا في تا باستخدام نموذج هولتوينترس التنبؤي باستخدام الدالة هولتوينترس في R لاستخدام هولتوينترز للتجانس الأسي البسيط، نحتاج إلى تعيين معلمات بيتا فالس و غاما فالس في الدالة هولتوينترس تستخدم معلمات بيتا و غاما للتلطيف الأسي هولت s أو هولت - Winters الأسس تمهيد، كما هو موضح أدناه. الدالة هولتوينترز إرجاع متغير قائمة، الذي يحتوي على العديد من العناصر المسماة. على سبيل المثال، لاستخدام التمهيد الأسي بسيط لجعل التنبؤات لسلسلة زمنية من هطول الأمطار السنوي في لندن، ونحن type. The الناتج من ويخبرنا هولتوينترس أن القيمة المقدرة لمعلمة ألفا حوالي 0 024 وهذا قريب جدا من الصفر، يقول لنا أن التوقعات مبنية على كل من الملاحظات الأخيرة وأقل حداثة على الرغم من أن بعض الوزن إلى حد ما يوضع على الملاحظات الأخيرة. افتراضيا، هولتوينترز فقط يجعل التوقعات لنفس الفترة الزمنية التي تغطيها لدينا سلسلة زمنية الأصلي في هذه الحالة، لدينا سلسلة زمنية الأصلي شملت رينفا ليرة لبنانية من 1813-1912، وبالتالي فإن التوقعات هي أيضا ل 1813-1912.في المثال أعلاه، قمنا بتخزين الإخراج من وظيفة هولتوينترس في قائمة رينسيريزوريفيكاس متغيرة يتم تخزين التوقعات التي أدلى بها هولتوينترس في عنصر اسمه من هذا قائمة متغيرة تسمى المجهزة، حتى نتمكن من الحصول على قيمها عن طريق الكتابة. يمكننا رسم سلسلة الوقت الأصلي ضد التوقعات عن طريق الكتابة. القطعة يظهر سلسلة الوقت الأصلي باللون الأسود، والتنبؤات خط أحمر سلسلة زمنية من التوقعات هو أكثر سلاسة من سلسلة زمنية من البيانات الأصلية هنا. وكمقياس لدقة التنبؤات، يمكننا حساب مجموع الأخطاء التربيعية لأخطاء التنبؤ في العينة، وهذا هو، أخطاء التنبؤ للفترة الزمنية التي يغطيها لدينا سلسلة الوقت الأصلي يتم تخزين مجموع من المربعات أخطاء في عنصر اسمه من قائمة رينسيريزوريفيكاستس المتغيرة تسمى سس، حتى نتمكن من الحصول على قيمته عن طريق الكتابة. وهذا هو، هنا مجموع من المربعة أخطاء 1828 855.ومن الشائع في بسيطة السابقين تمهيد التلميح لاستخدام القيمة الأولى في السلسلة الزمنية كقيمة أولية للمستوى على سبيل المثال، في السلسلة الزمنية للمطر في لندن، القيمة الأولى هي 23 56 بوصة للمطر في 1813 يمكنك تحديد القيمة الأولية للمستوى في الدالة هولتوينترس باستخدام المعلمة على سبيل المثال، لجعل التوقعات مع القيمة الأولية لمستوى تعيين إلى 23 56، ونحن نكتب. وكما هو موضح أعلاه، افتراضيا هولتوينترس يجعل مجرد توقعات للفترة الزمنية التي تغطيها البيانات الأصلية، والتي هو 1813-1912 لسلسلة زمنية هطول الأمطار يمكننا أن نجعل التوقعات لمزيد من النقاط الزمنية باستخدام وظيفة في حزمة توقعات R لاستخدام وظيفة، ونحن بحاجة أولا إلى تثبيت حزمة R توقعات للحصول على تعليمات حول كيفية تثبيت حزمة R، انظر كيفية تثبيت حزمة R. Once قمت بتثبيت حزمة R توقعات، يمكنك تحميل حزمة R التوقعات عن طريق الكتابة. عندما تستخدم وظيفة، كما الإدخال الوسيطة الأولى، يمكنك تمريرها النموذج التنبؤي أن لديك ألري أدي المجهزة باستخدام وظيفة هولتوينترس على سبيل المثال، في حالة سلسلة هطول الأمطار الوقت، قمنا بتخزين النموذج التنبؤية التي تم إنشاؤها باستخدام هولتوينترس في متغير رينزيريزفوريكاس يمكنك تحديد كم من الوقت مزيد من النقاط التي تريد أن تجعل التنبؤات باستخدام المعلمة h في ل على سبيل المثال، لجعل توقعات هطول الأمطار لسنوات 1814-1820 8 سنوات أخرى باستخدام نحن type. The وظيفة يعطيك توقعات لمدة عام، فاصل التنبؤ 80 للتنبؤ، وفترة التنبؤ 95 للتنبؤ على سبيل المثال، فإن هطول الأمطار المتوقع لعام 1920 حوالي 24 68 بوصة، مع فاصل التنبؤ 95 من 16 24، 33 11.To مؤامرة التوقعات التي يمكننا استخدامها وظيفة. هنا يتم رسم التوقعات لعام 1913-1920 كخط أزرق، و 80 الفاصل الزمني التنبؤ كمنطقة مظللة البرتقالي، والفاصل الزمني التنبؤ 95 كمنطقة مظللة صفراء. وتحسب أخطاء التنبؤ والقيم الملحوظة ناقص القيم المتوقعة، لكل نقطة زمنية يمكننا فقط حساب خطأ التوقعات s للفترة الزمنية التي تغطيها سلسلتنا الزمنية الأصلية، وهي 1813-1912 لبيانات هطول الأمطار كما ذكر أعلاه، مقياس واحد لدقة النموذج التنبؤية هو مجموع المربعات - أخطاء سس للتنبؤ في العينة يتم تخزين أخطاء التنبؤ داخل العينة في بقايا العناصر المسماة لمتغير القائمة الذي يتم إرجاعه إذا لم يكن بالإمكان تحسين النموذج التنبئي، يجب ألا تكون هناك ارتباطات بين أخطاء التنبؤ بالتنبؤات المتتالية وبعبارة أخرى، إذا كانت هناك ترابطات بين من المحتمل أن يتم تحسين التنبؤات الأسية البسيطة للتجانس بواسطة تقنية أخرى للتنبؤ. ولتحديد ما إذا كان هذا هو الحال، يمكننا الحصول على رسم تخطيطي لأخطاء التنبؤ في العينة للتخلف 1-20 يمكننا حساب الرسم البياني لأخطاء التنبؤ باستخدام الدالة أكف في R لتحديد الحد الأقصى للفارق الذي نريد أن ننظر إليه، نستخدم المعلمة في acf. For سبيل المثال، لحساب كوريلوغ رام من الأخطاء في عينة التنبؤات لبيانات هطول الأمطار في لندن للتخلف 1-20، ونحن type. You يمكن أن نرى من عينة الرسم البياني أن الارتباط الذاتي في تأخر 3 هو مجرد لمس حدود أهمية لاختبار ما إذا كان هناك أدلة هامة لغير - صفر في الترابط 1-20، يمكننا تنفيذ اختبار يجونغ بوكس ​​ويمكن القيام بذلك في R باستخدام، وظيفة يتم تحديد أقصى تأخر الذي نريد أن ننظر في استخدام المعلمة تأخر في وظيفة على سبيل المثال، إلى اختبار ما إذا كان هناك أوتوكوريلاتيونس غير الصفر في التأخر 1-20، لأخطاء في عينة التنبؤات لبيانات هطول الأمطار في لندن، ونحن نكتب. هنا اجتاز اختبار يجونغ بوكس ​​هو 17 4، وقيمة p هو 0 6، لذلك هناك أدلة قليلة على وجود ارتباطات ذاتية غير صفرية في أخطاء التنبؤ داخل العينة عند الفترات الزمنية 1-20.وللتأكد من أنه لا يمكن تحسين النموذج التنبئي فإنه من الجيد أيضا التحقق مما إذا كانت أخطاء التنبؤ موزعة عادة مع يعني الصفر والتباين المستمر للتحقق مما إذا كانت أخطاء التنبؤ هكتار في التباين المستمر، يمكننا أن نجعل مؤامرة زمنية من أخطاء التنبؤ في العينة. وتظهر المؤامرة أن أخطاء التنبؤ في العينة يبدو أن تباين ثابت تقريبا مع مرور الوقت، على الرغم من أن حجم التقلبات في بداية السلسلة الزمنية 1820-1830 قد يكون أقل قليلا من ذلك في التواريخ اللاحقة مثل 1840-1850.للتحقق مما إذا كانت أخطاء التنبؤ موزعة عادة بمتوسط ​​صفر، يمكننا رسم رسم بياني لأخطاء التنبؤ، مع منحنى عادي مضاف يعني صفر نفس الانحراف المعياري كما توزيع أخطاء التنبؤ للقيام بذلك، يمكننا تحديد وظيفة R بلوتفوريكاسترورس، أدناه. سوف تضطر إلى نسخ وظيفة أعلاه إلى R من أجل استخدامه يمكنك ثم استخدام بلوتفوريكاسترورس لرسم مخطط بياني مع مضافين منحنى طبيعي لأخطاء التنبؤ بتنبؤات هطول الأمطار. وتبين المؤامرة أن توزيع أخطاء التنبؤ مرتكز تقريبا على الصفر، ويوزع بشكل طبيعي أو أكثر، على الرغم من أنه يبدو انحرافا طفيفا o الحق بالمقارنة مع منحنى طبيعي ومع ذلك، فإن الانحراف الصحيح هو صغير نسبيا، ولذا فمن المعقول أن يتم توزيع أخطاء التنبؤ عادة مع متوسط ​​الصفر. وأظهر اختبار يجونغ بوكس ​​أن هناك القليل من الأدلة على أوتوكوريلاتيونس غير الصفر في يبدو أن أخطاء التنبؤ داخل العينة وتوزيع أخطاء التنبؤات توزع عادة مع متوسط ​​الصفر وهذا يشير إلى أن طريقة التمهيد الأسي البسيط توفر نموذجا تنبؤيا كافيا لهطول الأمطار في لندن، وهو ما لا يمكن تحسينه على الأرجح وعلاوة على ذلك، فإن الافتراضات القائلة بأن واستندت الفترات الزمنية للتنبؤات 80 و 95 إلى عدم وجود ارتباطات تلقائية في أخطاء التنبؤ، وعادة ما توزع أخطاء التنبؤ مع متوسط ​​الصفر، وربما يكون التباين الثابت صحيحا. التماسك الأسي هولت s. If لديك سلسلة زمنية يمكن وصفها باستخدام نموذج المضافة مع زيادة أو انخفاض الاتجاه وليس موسمية، يمكنك استخدام هولت s التمدد الأسي لجعل قصيرة تي آرإم التنبؤات. هولت s التمهيد الأسي يقدر مستوى والانحدار في نقطة الوقت الحالي يتم التحكم في التمهيد من قبل اثنين من المعلمات، ألفا، لتقدير مستوى في نقطة الوقت الحالية، وبيتا لتقدير المنحدر ب من الاتجاه المكون عند النقطة الزمنية الحالية كما هو الحال مع التجانس الأسي البسيط، فإن قيمتي ألفا وبيتا لها قيم بين 0 و 1، والقيم القريبة من 0 تعني أن هناك وزنا ضئيلا يوضع على الملاحظات الأخيرة عند وضع توقعات القيم المستقبلية. مثال لسلسلة زمنية يمكن وصفها على الأرجح باستخدام نموذج مضاف مع اتجاه ولا موسمية هي السلسلة الزمنية للقطر السنوي للتنانير النسائية في التنحنح من 1866 إلى 1911 البيانات متوفرة في البيانات الأصلية للملف من هيبل وماكلويد، 1994. يمكننا أن نقرأ في ورسم البيانات في R عن طريق الكتابة. يمكننا أن نرى من مؤامرة أن هناك زيادة في قطر تنحنح من حوالي 600 في عام 1866 إلى حوالي 1050 في عام 1880، وأنه بعد ذلك تنحنح دي انخفض أميتر إلى حوالي 520 في عام 1911. لجعل التنبؤات، يمكننا أن نتناسب مع نموذج التنبؤي باستخدام وظيفة هولتوينترس في R لاستخدام هولتوينترز ل هولت s الأسي التمهيد، نحن بحاجة إلى تعيين المعلمة غاما فالس يتم استخدام المعلمة غاما ل هولت الشتاء كما هو موضح أدناه. على سبيل المثال، لاستخدام هولت s التمهيد الأسي لتناسب نموذج تنبئي للتنورة تنحنح القطر، ونحن type. The قيمة ألفا هو 0 84، وبيتا هو 1 00 هذه على حد سواء عالية، قول لنا أن كلا من تقدير القيمة الحالية للمستوى، ومنحدر ب من عنصر الاتجاه، وتستند في الغالب على ملاحظات حديثة جدا في السلاسل الزمنية وهذا يجعل الحس السليم بديهية، لأن مستوى ومنحدر السلاسل الزمنية على حد سواء تغيير الكثير جدا مع مرور الوقت قيمة مجموع من المربعات أخطاء لأخطاء التنبؤ في العينة هو 16954.We يمكن رسم سلسلة الوقت الأصلي كخط أسود، مع القيم المتوقعة كخط أحمر على رأس من ذلك، من خلال الكتابة. يمكننا أن نرى الاب أوم الصورة التي تتفق في عينة توافق بشكل جيد مع القيم الملحوظة، على الرغم من أنها تميل إلى التخلف عن القيم الملحوظة قليلا. إذا كنت ترغب في ذلك، يمكنك تحديد القيم الأولية للمستوى والمنحدر ب من الاتجاه مكون باستخدام وسيطات الدالة هولتوينترس من الشائع تعيين القيمة الأولية للمستوى إلى القيمة الأولى في السلسلة الزمنية 608 الخاصة ببيانات التنانير والقيمة الأولية للمنحدر إلى القيمة الثانية مطروحا منها القيمة الأولى 9 للحصول على التنانير البيانات على سبيل المثال، لتناسب نموذج تنبؤية للبيانات تنحنح تنورة باستخدام هولت s التمهيد الأسي، مع القيم الأولية من 608 للمستوى و 9 للمنحدر ب من عنصر الاتجاه، ونحن type. As لأسي بسيط والتجانس، يمكننا أن نجعل التوقعات للأوقات المستقبلية التي لا تغطيها السلسلة الزمنية الأصلية باستخدام وظيفة في حزمة التوقعات على سبيل المثال، كانت لدينا سلسلة بيانات الوقت للتنورة هيمس 1866-1911، حتى نتمكن من جعل التوقعات لعام 1912 إلى 1930 19 أكثر من ونقاط البيانات، ومؤامرة لهم، عن طريق الكتابة. وتظهر التوقعات كخط أزرق، مع فترات التنبؤ 80 كمنطقة مظللة البرتقالي، وفترات التنبؤ 95 كمنطقة مظللة صفراء. كما بالنسبة للتمهيد الأسي بسيط، يمكننا التحقق ما إذا كان يمكن تحسين النموذج التنبؤي من خلال التحقق مما إذا كانت أخطاء التنبؤ داخل العينة تظهر أوتوكوريلاتيونس غير الصفر في التأخر 1-20 على سبيل المثال، لبيانات تنحنح تنورة، يمكننا أن نجعل من كوريلوغرام، وإجراء اختبار يجونغ بوكس ، عن طريق الكتابة. هنا يظهر الرسم البياني أن الارتباط الذاتي العينة لأخطاء التنبؤ في العينة عند الفارق 5 يتجاوز حدود الدلالة ومع ذلك، فإننا نتوقع واحد في 20 من أوتوكوريلاتيونس لأول عشرين الفترات تتجاوز حدود الأهمية 95 عن طريق الصدفة وحدها في الواقع، عندما نقوم بإجراء اختبار يجونغ بوكس، قيمة p هي 0 47، مشيرا إلى أن هناك القليل من الأدلة على أوتوكوريلاتيونس غير الصفر في أخطاء التنبؤ في العينة في الفترات الزمنية 1-20.As لتمهيد الأسي بسيطة ، ينبغي لنا تحقق أيضا من أن أخطاء التنبؤ لها تباين ثابت مع مرور الوقت، وتوزع عادة مع متوسط ​​صفر يمكننا أن نفعل ذلك عن طريق جعل مؤامرة زمنية من الأخطاء المتوقعة، والمخطط البياني لتوزيع أخطاء التنبؤ مع منحنى العادي مضاف. مؤامرة الوقت من أخطاء التنبؤات أن أخطاء التنبؤ لها تباين ثابت تقريبا مع مرور الوقت ويبين الرسم البياني لأخطاء التنبؤ أنه من المعقول أن يتم توزيع أخطاء التنبؤ عادة مع متوسط ​​الصفر والتباين المستمر. وهكذا، يظهر اختبار يجونغ بوكس ​​أن هناك القليل دليل على أوتوكوريلاتيونس في أخطاء التنبؤ، في حين أن مؤامرة الوقت والمخطط البياني لأخطاء التنبؤ تبين أنه من المعقول أن يتم توزيع أخطاء التنبؤ عادة مع متوسط ​​الصفر والتباين المستمر لذلك، يمكن أن نستنتج أن هولت تمهيد الأسي يوفر نموذج تنبؤي كاف للتنورة تنحنح أقطار، والتي ربما لا يمكن تحسينها بالإضافة إلى ذلك، فهذا يعني أن الافتراضات أن 80 و 95 فواصل التنبؤات على أساس من المحتمل أن تكون صالحة. ولت الشتاء الشتاء الأسي التمهيد. إذا كان لديك سلسلة زمنية يمكن وصفها باستخدام نموذج المضافة مع زيادة أو انخفاض الاتجاه والموسمية، يمكنك استخدام هولت-وينترس الأسي التمهيد لجعل قصيرة الأجل، والتنبؤات الأسيوية الهولت-الشتاء تقيس الأسية مستوى، والانحدار والمكون الموسمي في نقطة زمنية الحالية يتم التحكم في التلميع من قبل ثلاثة معلمات ألفا، بيتا، وغاما، لتقديرات المستوى، المنحدر ب من عنصر الاتجاه، و المكون الموسمية على التوالي عند النقطة الزمنية الحالية. إن المعلمات ألفا وبيتا و غاما لها قيم بين 0 و 1، والقيم القريبة من 0 تعني أن الوزن النسبي نسبيا يوضع على أحدث الملاحظات عند وضع التنبؤات للقيم المستقبلية. ومن أمثلة السلاسل الزمنية التي يمكن وصفها على الأرجح باستخدام نموذج مضاف مع الاتجاه والموسمية هو التسلسل الزمني لسجل المبيعات الشهرية للهدايا التذكارية متجر في بلدة منتجع الشاطئ في كوينزلاند، نوقشت أستراليا أعلاه. لجعل التنبؤات، يمكننا أن نتناسب مع نموذج التنبؤي باستخدام وظيفة هولتوينترس على سبيل المثال، لتناسب نموذج تنبئي لسجل المبيعات الشهرية في متجر للهدايا التذكارية، ونحن نكتب. والقيم المقدرة ألفا وبيتا وغاما هي 0 41 و 0 00 و 0 96 على التوالي قيمة ألفا 0 41 منخفضة نسبيا، مما يشير إلى أن تقدير المستوى في النقطة الزمنية الحالية يستند إلى كل من الملاحظات الأخيرة و بعض الملاحظات في الماضي البعيد أكثر قيمة بيتا هي 0 00، مما يشير إلى أن تقدير المنحدر b من عنصر الاتجاه لا يتم تحديثه على مدى السلاسل الزمنية، وبدلا من ذلك يتم تعيين تساوي قيمتها الأولية وهذا يجعل الحس السليم بديهية، كما يتغير مستوى قليلا على مدى السلاسل الزمنية، ولكن المنحدر ب من عنصر الاتجاه لا يزال تقريبا نفس في المقابل، قيمة غاما 0 96 عالية، مشيرا إلى أن تقدير العنصر الموسمية في الوقت الحالي هو نقطة فقط با سيد على الملاحظات الأخيرة جدا. أما بالنسبة للتمهيد الأسي بسيط وهولت s التمهيد الأسي، يمكننا رسم سلسلة الوقت الأصلي كخط أسود، مع القيم المتوقعة كخط أحمر على رأس ذلك. ونرى من مؤامرة أن هولت - Winters الأسية طريقة ناجحة جدا في التنبؤ القمم الموسمية، والتي تحدث تقريبا في نوفمبر من كل عام. لجعل التنبؤات في الأوقات المستقبلية غير المدرجة في السلسلة الزمنية الأصلية، ونحن نستخدم وظيفة في حزمة التوقعات على سبيل المثال، البيانات الأصلية ل مبيعات التذكارات هي من يناير 1987 إلى ديسمبر 1993 إذا أردنا أن نجعل التوقعات يناير 1994 إلى ديسمبر 1998 48 أشهر أخرى، ورسم التوقعات، ونحن سوف type. The تظهر كخط أزرق، والبرتقالي والأصفر مظللة تظهر المناطق 80 و 95 فترات التنبؤ، على التوالي. يمكننا التحقيق فيما إذا كان يمكن تحسين النموذج التنبئي عند التحقق مما إذا كانت أخطاء التنبؤ في العينة تظهر أوتوكوريلاتيونس غير الصفر في التأخر 1-20، من قبل مما يجعل الرسم البياني وإجراء اختبار لجونغ بوكس. ويوضح الرسم البياني أن الارتباطات التلقائية لأخطاء التنبؤ في العينة لا تتجاوز حدود الدلالة للتخلف 1-20 وعلاوة على ذلك، فإن قيمة p لتجربة صندوق يجونغ هي 0 6 ، مما يشير إلى أن هناك القليل من الأدلة على أوتوكوريلاتيونس غير الصفر في التأخر 1-20. يمكننا التحقق ما إذا كان أخطاء التنبؤ لها تباين مستمر مع مرور الوقت، وتوزع عادة مع متوسط ​​الصفر، من خلال جعل مؤامرة زمنية من أخطاء التنبؤ و رسم بياني مع منحنى عادي مضاف. من المؤامرة الزمنية، يبدو من المعقول أن أخطاء التنبؤ لها تباين مستمر مع مرور الوقت من الرسم البياني للأخطاء المتوقعة، يبدو من المعقول أن يتم توزيع أخطاء التنبؤ عادة مع متوسط ​​الصفر. وهكذا، هناك القليل من الأدلة من الترابط الذاتي عند التأخر 1-20 لأخطاء التنبؤ، ويبدو أن أخطاء التنبؤ توزع عادة مع متوسط ​​الصفر والتباين المستمر مع مرور الوقت وهذا يشير إلى أن هولت الشتاء شتاء الأسي نغ توفر نموذجا تنبؤيا كافيا لسجل المبيعات في متجر الهدايا التذكارية، وهو ما لا يمكن تحسينه على الأرجح وعلاوة على ذلك، فإن الافتراضات التي استندت إليها الفترات الزمنية للتنبؤ هي على الأرجح صحيحة. نماذج أريما. تعد أساليب التمهيد الأسلي مفيدة في وضع التنبؤات، لا توجد افتراضات بشأن الارتباطات بين القيم المتعاقبة للمسلسلات الزمنية. ومع ذلك، إذا كنت تريد أن تضع فواصل التنبؤ للتنبؤات التي يتم إجراؤها باستخدام أساليب التمهيد الأسي، فإن فترات التنبؤ تتطلب أن تكون أخطاء التنبؤ غير مترابطة وتوزع عادة مع متوسط ​​الصفر والتباين الثابت. While exponential smoothing methods do not make any assumptions about correlations between successive values of the time series, in some cases you can make a better predictive model by taking correlations in the data into account Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA models include an explicit statistical model for the irregular component of a time series, that allows for non-zero autocorrelations in the irregular component. Differencing a Time Series. ARIMA models are defined for stationary time series Therefore, if you start off with a non-stationary time series, you will first need to difference the time series until you obtain a stationary time series If you have to difference the time series d times to obtain a stationary series, then you have an ARIMA p, d,q model, where d is the order of differencing used. You can difference a time series using the diff function in R For example, the time series of the annual diameter of women s skirts at the hem, from 1866 to 1911 is not stationary in mean, as the level changes a lot over time. We can difference the time series which we stored in skirtsseries , see above once, and plot the differenced series, by typing. The resulting time series of first differences above does not appear to be stationary in mean Therefore, we can difference the time series twice, to see if that gives us a stationary ti me series. Formal tests for stationarity. Formal tests for stationarity called unit root tests are available in the fUnitRoots package, available on CRAN, but will not be discussed here. The time series of second differences above does appear to be stationary in mean and variance, as the level of the series stays roughly constant over time, and the variance of the series appears roughly constant over time Thus, it appears that we need to difference the time series of the diameter of skirts twice in order to achieve a stationary series. If you need to difference your original time series data d times in order to obtain a stationary time series, this means that you can use an ARIMA p, d,q model for your time series, where d is the order of differencing used For example, for the time series of the diameter of women s skirts, we had to difference the time series twice, and so the order of differencing d is 2 This means that you can use an ARIMA p,2,q model for your time series The next step is to figure out the values of p and q for the ARIMA model. Another example is the time series of the age of death of the successive kings of England see above. From the time plot above , we can see that the time series is not stationary in mean To calculate the time series of first differences, and plot it, we type. The time series of first differences appears to be stationary in mean and variance, and so an ARIMA p,1,q model is probably appropriate for the time series of the age of death of the kings of England By taking the time series of first differences, we have removed the trend component of the time series of the ages at death of the kings, and are left with an irregular component We can now examine whether there are correlations between successive terms of this irregular component if so, this could help us to make a predictive model for the ages at death of the kings. Selecting a Candidate ARIMA Model. If your time series is stationary, or if you have transformed it to a stationary ti me series by differencing d times, the next step is to select the appropriate ARIMA model, which means finding the values of most appropriate values of p and q for an ARIMA p, d,q model To do this, you usually need to examine the correlogram and partial correlogram of the stationary time series. To plot a correlogram and partial correlogram, we can use the acf and pacf functions in R, respectively To get the actual values of the autocorrelations and partial autocorrelations, we set plot FALSE in the acf and pacf functions. Example of the Ages at Death of the Kings of England. For example, to plot the correlogram for lags 1-20 of the once differenced time series of the ages at death of the kings of England, and to get the values of the autocorrelations, we type. We see from the correlogram that the autocorrelation at lag 1 -0 360 exceeds the significance bounds, but all other autocorrelations between lags 1-20 do not exceed the significance bounds. To plot the partial correlogram for lags 1-2 0 for the once differenced time series of the ages at death of the English kings, and get the values of the partial autocorrelations, we use the pacf function, by typing. The partial correlogram shows that the partial autocorrelations at lags 1, 2 and 3 exceed the significance bounds, are negative, and are slowly decreasing in magnitude with increasing lag lag 1 -0 360, lag 2 -0 335, lag 3 -0 321 The partial autocorrelations tail off to zero after lag 3.Since the correlogram is zero after lag 1, and the partial correlogram tails off to zero after lag 3, this means that the following ARMA autoregressive moving average models are possible for the time series of first differences. an ARMA 3,0 model, that is, an autoregressive model of order p 3, since the partial autocorrelogram is zero after lag 3, and the autocorrelogram tails off to zero although perhaps too abruptly for this model to be appropriate. an ARMA 0,1 model, that is, a moving average model of order q 1, since the autocorrelogra m is zero after lag 1 and the partial autocorrelogram tails off to zero. an ARMA p, q model, that is, a mixed model with p and q greater than 0, since the autocorrelogram and partial correlogram tail off to zero although the correlogram probably tails off to zero too abruptly for this model to be appropriate. We use the principle of parsimony to decide which model is best that is, we assume that the model with the fewest parameters is best The ARMA 3,0 model has 3 parameters, the ARMA 0,1 model has 1 parameter, and the ARMA p, q model has at least 2 parameters Therefore, the ARMA 0,1 model is taken as the best model. An ARMA 0,1 model is a moving average model of order 1, or MA 1 model This model can be written as Xt - mu Zt - theta Zt-1 , where Xt is the stationary time series we are studying the first differenced series of ages at death of English kings , mu is the mean of time series Xt, Zt is white noise with mean zero and constant variance, and theta is a parameter that can be estimate d. A MA moving average model is usually used to model a time series that shows short-term dependencies between successive observations Intuitively, it makes good sense that a MA model can be used to describe the irregular component in the time series of ages at death of English kings, as we might expect the age at death of a particular English king to have some effect on the ages at death of the next king or two, but not much effect on the ages at death of kings that reign much longer after that. Shortcut the function. The function can be used to find the appropriate ARIMA model, eg type library forecast , then The output says an appropriate model is ARIMA 0,1,1.Since an ARMA 0,1 model with p 0, q 1 is taken to be the best candidate model for the time series of first differences of the ages at death of English kings, then the original time series of the ages of death can be modelled using an ARIMA 0,1,1 model with p 0, d 1, q 1, where d is the order of differencing required. Example of the Volcanic Dust Veil in the Northern Hemisphere. Let s take another example of selecting an appropriate ARIMA model The file file contains data on the volcanic dust veil index in the northern hemisphere, from 1500-1969 original data from Hipel and Mcleod, 1994 This is a measure of the impact of volcanic eruptions release of dust and aerosols into the environment We can read it into R and make a time plot by typing. From the time plot, it appears that the random fluctuations in the time series are roughly constant in size over time, so an additive model is probably appropriate for describing this time series. Furthermore, the time series appears to be stationary in mean and variance, as its level and variance appear to be roughly constant over time Therefore, we do not need to difference this series in order to fit an ARIMA model, but can fit an ARIMA model to the original series the order of differencing required, d, is zero here. We can now plot a correlogram and partial correlogram for la gs 1-20 to investigate what ARIMA model to use. We see from the correlogram that the autocorrelations for lags 1, 2 and 3 exceed the significance bounds, and that the autocorrelations tail off to zero after lag 3 The autocorrelations for lags 1, 2, 3 are positive, and decrease in magnitude with increasing lag lag 1 0 666, lag 2 0 374, lag 3 0 162.The autocorrelation for lags 19 and 20 exceed the significance bounds too, but it is likely that this is due to chance, since they just exceed the significance bounds especially for lag 19 , the autocorrelations for lags 4-18 do not exceed the signifiance bounds, and we would expect 1 in 20 lags to exceed the 95 significance bounds by chance alone. From the partial autocorrelogram, we see that the partial autocorrelation at lag 1 is positive and exceeds the significance bounds 0 666 , while the partial autocorrelation at lag 2 is negative and also exceeds the significance bounds -0 126 The partial autocorrelations tail off to zero after lag 2.Si nce the correlogram tails off to zero after lag 3, and the partial correlogram is zero after lag 2, the following ARMA models are possible for the time series. an ARMA 2,0 model, since the partial autocorrelogram is zero after lag 2, and the correlogram tails off to zero after lag 3, and the partial correlogram is zero after lag 2.an ARMA 0,3 model, since the autocorrelogram is zero after lag 3, and the partial correlogram tails off to zero although perhaps too abruptly for this model to be appropriate. an ARMA p, q mixed model, since the correlogram and partial correlogram tail off to zero although the partial correlogram perhaps tails off too abruptly for this model to be appropriate. Shortcut the function. Again, we can use to find an appropriate model, by typing , which gives us ARIMA 1,0,2 , which has 3 parameters However, different criteria can be used to select a model see help page If we use the bic criterion, which penalises the number of parameters, we get ARIMA 2,0,0 , which is A RMA 2,0 bic. The ARMA 2,0 model has 2 parameters, the ARMA 0,3 model has 3 parameters, and the ARMA p, q model has at least 2 parameters Therefore, using the principle of parsimony, the ARMA 2,0 model and ARMA p, q model are equally good candidate models. An ARMA 2,0 model is an autoregressive model of order 2, or AR 2 model This model can be written as Xt - mu Beta1 Xt-1 - mu Beta2 Xt-2 - mu Zt, where Xt is the stationary time series we are studying the time series of volcanic dust veil index , mu is the mean of time series Xt, Beta1 and Beta2 are parameters to be estimated, and Zt is white noise with mean zero and constant variance. An AR autoregressive model is usually used to model a time series which shows longer term dependencies between successive observations Intuitively, it makes sense that an AR model could be used to describe the time series of volcanic dust veil index, as we would expect volcanic dust and aerosol levels in one year to affect those in much later years, since the dust and aerosols are unlikely to disappear quickly. If an ARMA 2,0 model with p 2, q 0 is used to model the time series of volcanic dust veil index, it would mean that an ARIMA 2,0,0 model can be used with p 2, d 0, q 0, where d is the order of differencing required Similarly, if an ARMA p, q mixed model is used, where p and q are both greater than zero, than an ARIMA p,0,q model can be used. Forecasting Using an ARIMA Model. Once you have selected the best candidate ARIMA p, d,q model for your time series data, you can estimate the parameters of that ARIMA model, and use that as a predictive model for making forecasts for future values of your time series. You can estimate the parameters of an ARIMA p, d,q model using the arima function in R. Example of the Ages at Death of the Kings of England. For example, we discussed above that an ARIMA 0,1,1 model seems a plausible model for the ages at deaths of the kings of England You can specify the values of p, d and q in the ARIMA model by using th e order argument of the arima function in R To fit an ARIMA p, d,q model to this time series which we stored in the variable kingstimeseries , see above , we type. As mentioned above, if we are fitting an ARIMA 0,1,1 model to our time series, it means we are fitting an an ARMA 0,1 model to the time series of first differences An ARMA 0,1 model can be written Xt - mu Zt - theta Zt-1 , where theta is a parameter to be estimated From the output of the arima R function above , the estimated value of theta given as ma1 in the R output is -0 7218 in the case of the ARIMA 0,1,1 model fitted to the time series of ages at death of kings. Specifying the confidence level for prediction intervals. You can specify the confidence level for prediction intervals in by using the level argument For example, to get a 99 5 prediction interval, we would type h 5, level c 99 5.We can then use the ARIMA model to make forecasts for future values of the time series, using the function in the forecast R package For example, to forecast the ages at death of the next five English kings, we type. The original time series for the English kings includes the ages at death of 42 English kings The function gives us a forecast of the age of death of the next five English kings kings 43-47 , as well as 80 and 95 prediction intervals for those predictions The age of death of the 42nd English king was 56 years the last observed value in our time series , and the ARIMA model gives the forecasted age at death of the next five kings as 67 8 years. We can plot the observed ages of death for the first 42 kings, as well as the ages that would be predicted for these 42 kings and for the next 5 kings using our ARIMA 0,1,1 model, by typing. As in the case of exponential smoothing models, it is a good idea to investigate whether the forecast errors of an ARIMA model are normally distributed with mean zero and constant variance, and whether the are correlations between successive forecast errors. For example, we can make a correlogram of the forecast errors for our ARIMA 0,1,1 model for the ages at death of kings, and perform the Ljung-Box test for lags 1-20, by typing. Since the correlogram shows that none of the sample autocorrelations for lags 1-20 exceed the significance bounds, and the p-value for the Ljung-Box test is 0 9, we can conclude that there is very little evidence for non-zero autocorrelations in the forecast errors at lags 1-20.To investigate whether the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance, we can make a time plot and histogram with overlaid normal curve of the forecast errors. The time plot of the in-sample forecast errors shows that the variance of the forecast errors seems to be roughly constant over time though perhaps there is slightly higher variance for the second half of the time series The histogram of the time series shows that the forecast errors are roughly normally distributed and the mean seems to be close to zero Therefore, it is pl ausible that the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance. Since successive forecast errors do not seem to be correlated, and the forecast errors seem to be normally distributed with mean zero and constant variance, the ARIMA 0,1,1 does seem to provide an adequate predictive model for the ages at death of English kings. Example of the Volcanic Dust Veil in the Northern Hemisphere. We discussed above that an appropriate ARIMA model for the time series of volcanic dust veil index may be an ARIMA 2,0,0 model To fit an ARIMA 2,0,0 model to this time series, we can type. As mentioned above, an ARIMA 2,0,0 model can be written as written as Xt - mu Beta1 Xt-1 - mu Beta2 Xt-2 - mu Zt, where Beta1 and Beta2 are parameters to be estimated The output of the arima function tells us that Beta1 and Beta2 are estimated as 0 7533 and -0 1268 here given as ar1 and ar2 in the output of arima. Now we have fitted the ARIMA 2,0,0 model, we can use the model to predict futur e values of the volcanic dust veil index The original data includes the years 1500-1969 To make predictions for the years 1970-2000 31 more years , we type. We can plot the original time series, and the forecasted values, by typing. One worrying thing is that the model has predicted negative values for the volcanic dust veil index, but this variable can only have positive values The reason is that the arima and functions don t know that the variable can only take positive values Clearly, this is not a very desirable feature of our current predictive model. Again, we should investigate whether the forecast errors seem to be correlated, and whether they are normally distributed with mean zero and constant variance To check for correlations between successive forecast errors, we can make a correlogram and use the Ljung-Box test. The correlogram shows that the sample autocorrelation at lag 20 exceeds the significance bounds However, this is probably due to chance, since we would expect one out of 20 sample autocorrelations to exceed the 95 significance bounds Furthermore, the p-value for the Ljung-Box test is 0 2, indicating that there is little evidence for non-zero autocorrelations in the forecast errors for lags 1-20.To check whether the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance, we make a time plot of the forecast errors, and a histogram. The time plot of forecast errors shows that the forecast errors seem to have roughly constant variance over time However, the time series of forecast errors seems to have a negative mean, rather than a zero mean We can confirm this by calculating the mean forecast error, which turns out to be about -0 22.The histogram of forecast errors above shows that although the mean value of the forecast errors is negative, the distribution of forecast errors is skewed to the right compared to a normal curve Therefore, it seems that we cannot comfortably conclude that the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance Thus, it is likely that our ARIMA 2,0,0 model for the time series of volcanic dust veil index is not the best model that we could make, and could almost definitely be improved upon. Links and Further Reading. Here are some links for further reading. For a more in-depth introduction to R, a good online tutorial is available on the Kickstarting R website. There is another nice slightly more in-depth tutorial to R available on the Introduction to R website. You can find a list of R packages for analysing time series data on the CRAN Time Series Task View webpage. To learn about time series analysis, I would highly recommend the book Time series product code M249 02 by the Open University, available from the Open University Shop. There are two books available in the Use R series on using R for time series analyses, the first is Introductory Time Series with R by Cowpertwait and Metcalfe, and the second is Analysis of Integrated and Cointegrated Time Series wit h R by Pfaff. I am grateful to Professor Rob Hyndman for kindly allowing me to use the time series data sets from his Time Series Data Library TSDL in the examples in this booklet. Many of the examples in this booklet are inspired by examples in the excellent Open University book, Time series product code M249 02 , available from the Open University Shop. Thank you to Ravi Aranke for bringing to my attention, and Maurice Omane-Adjepong for bringing unit root tests to my attention, and Christian Seubert for noticing a small bug in plotForecastErrors Thank you for other comments to Antoine Binard and Bill Johnston. I will be grateful if you will send me Avril Coghlan corrections or suggestions for improvements to my email address alc sanger ac uk.8 4 Moving average models. Rather than use past values of the forecast variable in a regression, a moving average model uses past forecast errors in a regression-like model. يك أند ثيتا e ثيتا e دوتس ثيتا e. where و هو الضوضاء البيضاء ونحن نشير إلى هذا باعتباره نموذج ما q بالطبع، نحن لا نلاحظ قيم إت، لذلك ليس حقا الانحدار بالمعنى المعتاد. لاحظ أن كل يمكن اعتبار قيمة يت كمتوسط ​​متحرك مرجح لأخطاء التنبؤ القليلة الماضية ومع ذلك، لا ينبغي الخلط بين متوسطات النماذج المتحركة مع تمهيد المتوسط ​​المتحرك الذي نوقش في الفصل 6 يستخدم نموذج المتوسط ​​المتحرك للتنبؤ بالقيم المستقبلية بينما يتحرك متوسط ​​التحريك يستخدم لتقدير دورة الاتجاه للقيم السابقة. التركيبة 8 6 مثالان للبيانات المستمدة من النماذج المتوسطة المتحركة بمعلمات مختلفة اليسار ما 1 مع يت 20 و 0 8e t-1 رايت ما 2 مع يتيت - e t-1 0 8e t-2 في كلتا الحالتين، يتم توزيع إت عادة الضوضاء البيضاء مع متوسط ​​الصفر والتباين واحد. فيغور 8 6 يظهر بعض البيانات من نموذج ما 1 ونموذج ما 2 تغيير المعلمات theta1، النقاط، نتائج ثيتاق في أنماط سلسلة زمنية مختلفة كما هو الحال مع نماذج الانحدار الذاتي، والتباين من فإن مصطلح الخطأ وسوف تغير فقط حجم السلسلة، وليس الأنماط. ومن الممكن أن يكتب أي ثابتة أر نموذج P كنموذج ما إنفتي على سبيل المثال، وذلك باستخدام استبدال المتكررة، يمكننا إثبات هذا لنموذج أر 1. تبدأ في phi1y و phi1 phi1y e و phi1 2y phi1 e و phi1 3y phi1 2e phi1 ه و نص النهاية. المقدمة -1 phi1 1، قيمة phi1 k سوف تحصل أصغر كما يحصل ك أكبر حتى نحصل في نهاية المطاف. يت و phi1 e phi1 2 e phi1 3 e cdots. an ما إنفي process. The النتيجة العكسية يحمل إذا كنا نفرض بعض القيود على المعلمات ما ثم يسمى نموذج ما عكسية وهذا هو، أننا يمكن أن يكتب أي عملية ما q قابل للانهيار كما إن إنفتي process. Invertible نماذج أر ليست ببساطة لتمكيننا من تحويل من نماذج ما إلى نماذج أر لديهم أيضا بعض الخصائص الرياضية التي تجعلها أسهل للاستخدام في الممارسة. قيود العوائق تشبه القيود ستاتيوناريتي. لما 1 نموذج -1 theta1 1. فور ما 2 نموذج -1 theta2 1، theta2 theta1 -1، theta1 - theta2 1. أكثر تعقيدا الظروف عقد ل q ge3 مرة أخرى، R سوف تأخذ الرعاية من هذه القيود عند تقدير النماذج.